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• 문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

• 출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

• 예제 입력

20

3

41

53

• 예제 출력

0

1

3

2

• 접근방식

소수를 먼저 구해야해서 에라스토테네스의 체를 사용했고, 구간을 정해야 하는데 low와 high을 사용한 투포인터로 구간을 정해서 구간들의 갯수가 해당 소수를 만들 수 있는 경우의 수이기 때문에 더하면 된다.

• 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool check[4000001];
int n, a[2000001], p, low, high, result, sum;

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (check[i])    continue;
        for (int j = i * 2; j <= n; j += i)
        {
            check[j] = 1;
        }
    }

    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!check[i]) // 소수라면 집어넣기
        {
            a[p++] = i;
        }
    }

    while (1)
    {
        if (sum >= n) // low를 증가 시키는 조건
        {
            sum -= a[low++];
        }
        else if (high == p)  break;
        else // high을 증가 시키는 조건
        {
            sum += a[high++];
        }
        if (sum == n)
        {
            result++;
        }
    }

    cout << result;

    return 0;
}

• 문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1644